$P=\left(xy\right) \left(x^2y^2\right)-\left(x^4y^4\right) \left(x^6y^6\right)-\left(x^8y^8\right)$Tính giá trị của P tại x=-1 và y=-1

giải hệ phương trình: 1, $\left\{{}\begin{matrix}2y\left(4y^2+3x^2\right)=x^4\left(x^2+3\right)\\2012^x\left(\sqrt{2y-2x+5}-x+1\right)=4024\end{matrix}\right.$ 2, $\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\end{matrix}\right.$ 3,...

PT

poppy Trang

24 tháng 1 2020

2

DH

Diệu Huyền

25 tháng 1 2020

$2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.$

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1:

$y=\frac{x^2-15}{12}$ thay vào phương trình $\left(2\right)$ ta được:

$\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}$

$\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.$

Ta xét phương trình $\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)$

Vì: $x=0$ Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho $x^2$ ta được:

$36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)$

Đặt: $x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.$

+ Nếu như:

$t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow x=5$

+ Nếu như:

$t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}$

Trường hợp 2:

$x=2y$ thay vào p.trình $\left(2\right)$ ta được:

$\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)$

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: $\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)$

TT

Trần Thanh Phương

25 tháng 1 2020

Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v

3, $\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13$

$\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13$

Ta cũng có $\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1$

$\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}$

Thay vào (1) ta được :

$8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13$

$\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13$

$\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19$

Giải pt được $a=1$

Khi đó $b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0$

Ta có hệ :

$\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Vậy...

A

Anime

28 tháng 5 2023

$\left\{{}\begin{matrix}8\sqrt{xy-2y}-8y+4=\left(x-y\right)^2\\2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{8-2x}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.$

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

28 tháng 5 2023

Các điều kiện xác định hợp lại sẽ là $\left\{{}\begin{matrix}2\le x\le4\\0\le y\le2\end{matrix}\right.$

Ta có $8\sqrt{xy-2y}-8y+4$ $=8\sqrt{y\left(x-2\right)}-8y+4$ $\le4\left(y+x-2\right)-8y+4$ (BĐT AM-GM) $=4\left(x-y\right)-4$

Do vậy, $\left(x-y\right)^2=8\sqrt{xy-2y}-8y+4\le4\left(x-y\right)-4$ $\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4\le0$ $\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2\le0$ $\Leftrightarrow x-y-2=0$ $\Leftrightarrow y=x-2$, điều này cũng thỏa mãn ĐTXR của BĐT $8\sqrt{y\left(x-2\right)}=4\left(y+x-2\right)$. Do đó, pt đầu tiên của hệ $\Leftrightarrow y=x-2$ hay $x=y+2$

Thay vào pt thứ 2 của hệ, ta có

$2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{4-2y}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}$

$\Leftrightarrow\left(4-2y\right)\sqrt{2y}-4y\sqrt{4-2y}+2\sqrt{y\left(2-y\right)}=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}$

Mình mới làm được đến đây thôi. Mình phải đi ngủ rồi, thế nên mai mình suy nghĩ tiếp nhé.

Đúng(2)

LB

Lunox Butterfly Seraphim

18 tháng 10 2020

Giải hệ $\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4y\right)\left(x^2+16y^2\right)=32xy\left(x+4y-3\sqrt{xy}\right)\\\sqrt{3x-1}+6x=\sqrt{8y+3}+8\left(2y+1\right)\end{matrix}\right.$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=a\ge0\\\sqrt{8y+3}=b\ge0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+2\left(a^2+1\right)=b+2\left(b^2-3\right)+8$

$\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=0$

$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow3x-1=8y+3$ (1)

Lại xét pt đầu:

$\left(x+4y\right)\left(x^2+16y^2+8xy\right)=8xy\left(x+4y\right)+32xy\left(x+4y-3\sqrt{xy}\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+4y\right)^3-40xy\left(x+4y\right)+96xy\sqrt{xy}=0$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+4y=m\\\sqrt{xy}=n\ge0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m^3-40mn^2+96n^3=0$

$\Leftrightarrow\left(m-4n\right)\left(m^2+4mn-24n^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4y=4\sqrt{xy}\\\left(x+4y\right)^2+4\left(x+4y\right)\sqrt{xy}-24xy=0\end{matrix}\right.$ (2)

Rút x hoặc y từ (1) và thế vào (2) để giải

Dài quá làm biếng.

Bài 1. tính giá trị biểu thức.a. $5x\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(10x^2-5x+2\right)$ với x = 15b.$5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)$ tại $x=\dfrac{-1}{5}$ và $y=\dfrac{-1}{2}$c.$6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)$với $x=\dfrac{1}{2};y=2$giúp mik với mik đang cần gấp cảm...

HT

hoang thi Cha

17 tháng 8 2021

#Toán lớp 8

1

AN

An Nhiên

17 tháng 8 2021

undefined

DV

Dung Vu

19 tháng 11 2021

Cho A = $\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]$

B = x - y

Chứng minh đẳng thức A = B

Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:1) $3x^3y^2-6xy$2) $\left(x-2y\right).\left(x+3y\right)-2.\left(x-2y\right)$3) $\left(3x-1\right).\left(x-2y\right)-5x.\left(2y-x\right)$4) $x^2-y^2-6y-9$5) $\left(3x-y\right)^2-4y^2$6) $4x^2-9y^2-4x+1$ 8) $x^2y-xy^2-2x+2y$9) $x^2-y^2-2x+2y$Bài 2: Tìm...

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 11 2021

$ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0$

$A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B$

$x=0;y=0\Leftrightarrow B=0$

Giá trị của A không xác định vì $x=y$ trái với ĐK:$x\ne y$

Vậy $A\ne B$

Đúng(1)

NX

Nguyễn Xuân Thành

VIP

21 tháng 12 2023

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 12 2023

Bài 2:

1: $\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)=0$

=>$\left(2x-1\right)\left(2x-1-4\right)=0$

=>(2x-1)(2x-5)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.$

2: $9x^3-x=0$

=>$x\left(9x^2-1\right)=0$

=>x(3x-1)(3x+1)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

3: $\left(3-2x\right)^2-2\left(2x-3\right)=0$

=>$\left(2x-3\right)^2-2\left(2x-3\right)=0$

=>(2x-3)(2x-3-2)=0

=>(2x-3)(2x-5)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.$

4: $\left(2x-5\right)\left(x+5\right)-10x+25=0$

=>$2x^2+10x-5x-25-10x+25=0$

=>$2x^2-5x=0$

=>$x\left(2x-5\right)=0$

=>$\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.$

Bài 1:

1: $3x^3y^2-6xy$

$=3xy\cdot x^2y-3xy\cdot2$

$=3xy\left(x^2y-2\right)$

2: $\left(x-2y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x-2y\right)$

$=\left(x-2y\right)\cdot\left(x+3y\right)-2\cdot\left(x-2y\right)$

$=\left(x-2y\right)\left(x+3y-2\right)$

3: $\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)-5x\left(2y-x\right)$

$=\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)+5x\left(x-2y\right)$

$=(x-2y)(3x-1+5x)$

$=\left(x-2y\right)\left(8x-1\right)$

4: $x^2-y^2-6y-9$

$=x^2-\left(y^2+6y+9\right)$

$=x^2-\left(y+3\right)^2$

$=\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)$

5: $\left(3x-y\right)^2-4y^2$

$=\left(3x-y\right)^2-\left(2y\right)^2$

$=\left(3x-y-2y\right)\left(3x-y+2y\right)$

$=\left(3x-3y\right)\left(3x+y\right)$

$=3\left(x-y\right)\left(3x+y\right)$

6: $4x^2-9y^2-4x+1$

$=\left(4x^2-4x+1\right)-9y^2$

$=\left(2x-1\right)^2-\left(3y\right)^2$

$=\left(2x-1-3y\right)\left(2x-1+3y\right)$

8: $x^2y-xy^2-2x+2y$

$=xy\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)$

$=\left(x-y\right)\left(xy-2\right)$

9: $x^2-y^2-2x+2y$

$=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x-2y\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)$

DT

Đoàn Thị Thanh Loan

3 tháng 8 2019

1. $\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=11\\x^2+y^2-xy-2\left(x+y\right)=-31\end{matrix}\right.$

2. $\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y=-3\\x^2+y^2-x+y+xy=6\end{matrix}\right.$

3. $\left\{{}\begin{matrix}x^2+4y^2=8\\x+2y=4\end{matrix}\right.$

4. $\left\{{}\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\end{matrix}\right.$

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 8 2019

Câu 1:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+xy=11\\ (x+y)^2-3xy-2(x+y)=-31\end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b\end{matrix}\right.$ thì hệ trở thành:

$ \left\{\begin{matrix} a+b=11\\ a^2-3b-2a=-31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=11-a\\ a^2-3b-2a+31=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2-3(11-a)-2a+31=0$

$\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow (a-1)(a+2)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=-2\end{matrix}\right.$

Nếu $a=1\Rightarrow b=11-a=10$

Như vậy $x+y=1; xy=10$

$\Rightarrow x(1-x)=10\Leftrightarrow x^2-x+10=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{39}{4}< 0$ (vô lý)

Nếu $a=-2\Rightarrow b=11-a=13$

Như vậy $x+y=-2; xy=13$

$\Rightarrow x(-2-x)=13\Leftrightarrow x^2+2x+13=0\Leftrightarrow (x+1)^2=-12< 0$ (vô lý)

Vậy HPT vô nghiệm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 8 2019

Câu 2:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-(x-y)=-3\\ (x-y)^2-(x-y)+3xy=6\end{matrix}\right.$

Đặt $xy=a; x-y=b$ thì hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a-b=-3\\ b^2-b+3a=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b-3\\ b^2-b+3a-6=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow b^2-b+3(b-3)-6=0$

$\Leftrightarrow b^2+2b-15=0\Leftrightarrow (b-3)(b+5)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3\\ b=-5\end{matrix}\right.$

Nếu $b=3=x-y\Rightarrow a=xy=b-3=0$

$\Rightarrow (x,y)=(0,-3); (3,0)$

Nếu $b=x-y=-5\Rightarrow a=xy=b-3=-8$

$\Rightarrow (y-5)y=-8$

$\Leftrightarrow y^2-5y+8=0\Leftrightarrow (y-2,5)^2=-1,75< 0$ (vô lý)

Vậy $(x,y)=(0,-3)$ hoặc $(3,0)$

Giải các hệ phương trình...

K

Kinder

28 tháng 2 2021

Giải hệ phương trình: 1. $\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\sqrt{\left(3y-x\right)\left(y+1\right)}\\\sqrt{3y-2}-\sqrt{\dfrac{x+5}{2}}=xy-2y-2\end{matrix}\right.$ 2. $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y^2-7y+10-x\left(y+3\right)}+\sqrt{y+1}=x+1\\\sqrt{y+1}+\dfrac{3}{x+1}=x+2y\end{matrix}\right.$ 3. $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1\\2\sqrt{3y-4x}+y\left(5x-y\right)=x\left(4x+y\right)-1\end{matrix}\right.$ 4....

#Toán lớp 10

0

KT

Kim Trí Ngân

24 tháng 2 2019